Kornels Welt

Ich probiere hier gerade mal das MathJax-Plugin aus und dieser Post wird sich noch häufiger ändern.

Für $latex \zeta\in U_{\alpha,\beta,\epsilon}$, also $latex |\zeta|\leq\sqrt{1+\epsilon^2}|\mathfrak{Re}(\zeta)|+\epsilon$ folgt mit (2.4)
\[|(\mathcal{F}(f))(\zeta)|\leq C||f||_je^{-\epsilon/\sqrt{\epsilon^2+1}|\zeta|},\]
also ist wegen $latex \frac{1}{2j}<\frac{1}{j}/\sqrt{\frac{1}{j^2}+1}$ durch $latex \mathcal{F}$ eine stetige (lineare) Abbildung von $latex \widetilde{\mathcal{P}}_{*,j}$ nach $latex \widetilde{\mathcal{P}}_{*,2j}$ gegeben.

\[\mathcal{F}(g_n)(\zeta)=\int_{\mathbb{R}^n}e^{-ix\zeta-x^2n}\text{d} x=
\int_{\mathbb{R}^n}e^{-(x\sqrt{n}+\frac{i\zeta}{2\sqrt{n}})^2+(\frac{i\zeta}{2\sqrt{n}})^2}\text{d} x\]
\[=e^{-\frac{\zeta^2}{4n}}\underbrace{\int_{\mathbb{R}^n+\frac{i\zeta}{2\sqrt{n}}}e^{-x^2n}\text{d} x}_{=:c_n},\quad\zeta\in U_3.\]